¿Puedo rescindir contrato como propietario al vencimiento?

Tengo un piso alquilado a una persona que no me paga nunca a tiempo, tengo que estar cada mes reclamándole el pago, me ha hecho alguna destroza en el piso y no me puedo comunicar habitualmente con ella por que no tiene teléfono y alguna que otra vez me ha faltado el respeto. Le hice un contra por un año. ¿Puedo rescindir el contrato cuando se cumpla el año? Que debo hacer, ¿una carta de finalización del contrato diciendo que no deseo prorrogarle en contrato?