Como solucionar Limite trigonométrico por sustitución

$$\begin{align}&\lim _{x\to \frac{\pi }{3}}\left(\frac{1-2\cos \left(x\right)}{\pi -3x}\right)\end{align}$$

Alguien podría explicarme como resolver el siguiente limite paso a paso creo q mi error fue al hacer el cambio de variable pero no llego al resultado correcto de ninguna forma.  

Nota: sin utilizar l'hopital.