Herencia para el hijo de mi pareja en matrimonio con separación de bienes

Estos son los antecedentes:

- Tengo una propiedad que está a mi nombre.

- Posterior a la compra me casé con separación de bienes.

- Mi pareja tiene un hijo de una relación anterior (es un padre presente).

Mis consultas:

- Entiendo que ante mi fallecimiento, la propiedad queda a nombre de mi cónyuge. ¿Estoy en lo correcto? ¿Debo hacer algún otro trámite para asegurarme de que esto sea así?

- En el fatídico caso en que mi cónyuge y yo perdemos la vida simultáneamente. ¿Es el hijo de mi cónyuge el heredero de la propiedad? ¿Hay algo que podamos hacer para asegurarnos de que esto sea así?