Derechos en caso de despido

Llevo casi 13 años en mi empresa y jamás he sufrido una baja laboral. Hace unos años sufrí una rotura de un hueso de una de mis manos que me generó una artrosis degenerativa, desde entonces y debido al trabajo que realizo en mi empresa he tenido varias bajas más, llegando incluso a proponer los propios médicos que me suelen tratar un cambio de departamento como solución a mis constantes recaidas.

Mi empresa no se pronuncia y sigue manteniendome en el mismo puesto aunque en otras ocasiones con otros compañeros en situación parecida no han dudado en ubicarlos en otros departamenteos.

Debido a este comportamiento de la empresa que nadie entiende pienso incluso que se esté planteando un despido. En caso de suceder esto mi pregunta es si la empresa legalmente podría hacerlo, puesto que mi empeoramiento ha sido debido al trabajo que realizo y no ha hecho nada por evitarlo y en caso de ser así querría saber cuales serían mis derechos como trabajador así como que tendría que proponerme la empresa para llevar a cabo dicho despido.