¿Al hacer un nuevo contrato se pierde la antigüedad?

Me hicieron un contrato de 3 meses y al renovarme me han vuelto a hacer un contrato nuevo (no prorrogacion) con un nuevo mes de prueba. Además no me han finiquitado el anterior contrato antes de hacerme el nuevo. ¿Esto es legal? ¿Perderé la antigüedad?