Como resolver estas ecuaciones trigonométricas

No sé que temas estás viendo. A mí se me ocurre resolverlo por métodos iterativos (en particular, voy a hacerte el primero por el método iterativo de Newton-Raphson).

$$\begin{align}&\text{Recordemos que la fórmula dice:}\\&x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\\&Tenemos\ f(x)= sen(2x) + 3cos(x) - 1\\&f'(x) = 2cos(2x) - 3sen(x)\\&\text{Por lo que la expresión a iterar será:}\\&x_{n+1}=x_n-\frac{sen(2x_n)+ 3cos(x_n)-1}{2cos(2x_n) - 3sen(x_n)}\\&\end{align}$$

Hallamos distintos valores:

Vemos que en 5 iteraciones ya tenemos 8 decimales de precisión.

Con la misma idea puedes hacer el segundo. Te dejo escrito quien sería la función y quien la derivada para armar el algoritmo

f(x)=4cos(2x)+3cos(x)-1
f'(x)=-8sen(2x)-3sen(x)

Salu2

Salu2

Pues.. lo estamos haciendo, como lo hacen en primero de bachiller.. eso que me dices, no me suena de nada. Normalmente, sustituiría el sen 2X por 2 sen x. cos x,, pero después no sé seguir

Pues usando las sustituciones 'comunes' no llego a nada útil, en la primera como bien decís tendríamos

sen(2x) + 3 cos(x) = 1

2sen(x)cos(x) + 3cos(x) = 1

cos(x) (2sen(x) + 3) = 1

Y a partir de acá no veo que haya mucho por hacer haciendo despejes, por lo que creo que la única forma es usar métodos iterativos (como usé antes para resolverlo)

Salu2

Muchas gracias. Seguiré intentándolo, porque tiene que haber alguna manera por sustituciones comunes. Muchas gracias de todas maneras. Un saludo