¿Se puede reclamar un pago de una sentencia judicial a los herederos?

Intento resumir la pregunta al máximo explicando el caso:

En 2014 mi padre denunció a una entidad financiera por las participaciones preferentes, en 2015 ganó y se condenó a la entidad en costas a pagarle el dinero perdido y los intereses legales. Lo que ocurre es que la entidad financiera "se olvidó" de exigirle a mi padre que devolviera los intereses cobrados hasta la fecha. En 2016 la entidad se dio cuenta de su error y presentó un escrito en el juzgado que no fue atendido hasta junio de 2018 y le deniega a la entidad bancaria el importe de los intereses que está reclamando.

No obstante, la entidad presenta un "incidente de liquidación" en el que liquida de nuevo la sentencia y solicita que mi padre devuelva una elevada cantidad debido a esos intereses. El juzgado lo admitió y dictó una resolución en la que mi padre tenía que devolver ese importe y le condena con costas también.

A mi padre le han dado la opción de recurrir a la audiencia provincial aunque se arriesga a perder y que le hagan pagar el importe.

Mi pregunta, aparte de si tenemos más o menos posibilidades de ganar, es saber si mi padre fallece antes de que se celebre la tramitación en la audiencia provincial (él tiene una edad muy avanzada), ¿Qué ocurriría? ¿Nos podrían condenar a pagarle ese importe a la entidad a sus hijos que somos los herederos?