Hallar el valor exacto de csc pi/3 + tan pi/3 +sen pi/3
Me podrían ayudar a hallar el valor exacto de csc pi/3 + tan pi/3 +sen pi/3
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Respuesta de Pilar Valenzuela
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Pi=180° de arco. Por lo tanto Pi/3=60°.
Este angulo es uno de los llamados "ángulos notables". Y existen tablas donde se aclaran los valores exactos para cada función trigonométrica de este angulo:
$$\begin{align}&Csc(\frac{\pi}{3})=csc(60)°=\frac{2\sqrt{3}}{3}\\&Tg(\frac{\pi}{3}=tg(60°}=\sqrt{3}\\&Sen(\frac{\pi}{3}=sen(60°)=\frac{\sqrt{3}}{2}\\&\end{align}$$Sumando todos los resultados
$$\begin{align}&\frac{2\sqrt{3}}{3}+\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}\\&\frac{4\sqrt{3}+6\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{6}=\frac{13\sqrt{3}}{6}\\&\end{align}$$Y este es el valor exacto para la suma expresada en la pregunta
Csc(\frac{\Pi}{3}=csc(60°)=\frac{2\sqrt{3}}{3}
$$\begin{align}&Csc(\frac{\pi}{3})=csc(60°)=\frac{2\sqrt{3}}{3}\\&Tg(\frac{\pi}{3})=tg(60°)=\sqrt{3}\\&Sen(\frac{\pi}{3})=sen(60°)= \frac{\sqrt{3}}{2}\end{align}$$
