Fijo discontinuo y baja por paternidad

A tod@s y gracias por la atención.

Mi situación es la siguiente.

Soy trabajador fijo discontinuo en una empresa desde hace ya mas de 10 años. Mi periodo laboral comienza a principios de Septiembre y se extiende hasta finales de Junio. Fui padre a finales de Agosto y cuando a principios de Septiembre me acerque a la empresa para pedirles el certificado laboral, con el fin de tramitar el permiso de paternidad de 5 semanas, me respondieron que yo todavía no estaba contratado y que incorporaría en Octubre en lugar de hacerlo en Septiembre como todos los años.

La situación se agrava en el momento en el que, haciéndome cargo de la premura de encontrar un sustito soy yo el que se lo facilita (puesto que la decisión de pedir la baja la comuniqué a finales de agosto.

No suelo pedir el paro en los periodos vacacionales con idea de ''guardarlo''. Pero aunque hubiera decidido hacerlo no hubiera podido puesto que todavía no he firmado ni cobrado la nomina de junio y por lo tanto tampoco el documento de cese de contrato.

No tengo pensado iniciar ningún tipo de medida legal contra la empresa, sólo quiero saber si su actuación ha sido o no ilegal.