Baja embarazo, fin de contrato

Mi mujer está embarazada de 27 semanas y su médico de la Seg. Social le ha dado la baja por enfermedad común. Es probable que su contrato finalice en septiembre-octubre por fin de obra/servicio, y no ha acumulado los meses suficientes de trabajo para poder cobrar prestación por desempleo (paro). Es de esperar que nuestro hijo nazca en noviembre. Ya que se encuentra bastante mal, es probable que siga de baja médica hasta que nazca. Mi pregunta es: si su contrato finaliza estando de baja por embarazo y no ha acumulado días para cobrar el paro, ¿seguirá cobrando la baja por enfermedad a partir de la finalización del contrato?, ¿Podrá cobrar la prestación por maternidad cuando nazca el niño?