Puedo trabajar en una empresa de la sanidad privada y en la publica a la vez?

Tengo una trabajo fijo de jornada completa en una empresa privada de sanidad y me han llamado de la bolsa para trabajar en una entidad pública de sanidad a jornada completa por 2 meses, en esta empresa he firmado un contrato de incompatibilidad, y hay gente que me dice que puedo tener problema por trabajar en los dos sitios a las vez. Quería saber si es verdad.