Vacaciones no disfrutadas. Nuevo empleo y cobrar el paro

El día 20 me despiden y el día 22 empiezo en otro trabajo (media jornada contrato indefinido). El día 21 iré al inem para apuntarme como demandante de empleo. Como tengo 15 días de vacaciones no disfrutadas no me dejaran pedir la prestación por desempleo pero una vez estada de alta en el nuevo trabajo y pasados esos 15 días, ¿tengo derecho a pedir que me.compensen el paro? ¿Para así cobrar el sueldo y la parte correspondiente del paro?