Avisar a la empresa de cese laboral

La empresa en la que trabajo es una subcontrata que termina el día 31 de mayo, y a fecha de hoy no nos ha comunicado nada. La nueva empresa nos ofrece trabajo, pero comenzamos el día 28, si no avisamos a la empresa con los quince días nos pueden penalizar, si esperamos a que ellos nos rescindan, ¿luego podemos pedir irnos dos días antes para comenzar en la nueva empresa?