Anónimo
En el diseño de un cafetería se estima que existen lugares para 40 a 80 personas
El diseño de una cafetería se estima que existen lugares para 40 a 80 personas el ingreso semanal será de 8 dólares por lugar sin embargo si la capacidad de asientos sobrepasa los 80 lugares, el ingreso semanal en cada lugar estará reducido en 4 centavos de dólar por el número de lugares excedentes ¿Cual debe ser la capacidad de asientos para obtener el máximo ingreso
Defina el intervalo de x
Demuestre que el límite de l(X) es el mismo para ambos intervalos cuando x toma el valor de 80
Obtén los valores críticos de l
Define el número de asientos que generan un ingresos máximo
Se genera una función a trozos (dos en este caso):
i=8x; para el intervalo cerrado de x: [40; 80];
i= [8-0.04(x-80)]x; para el intervalo abierto de x: (80; +infinito).
(también puedo expresarlo como: i=8x - 0.04x^2+3.2x; i=-0.04x^2+11.2x;
que es una parábola invertida).
Cuando x tiende a 80: reemplazo a x por 80 en ambos intervalos (ya que no genera indefiniciones):
Para i=8x= 640;
Para i= [8-0.04(x-80)]x; [8-0.04(80-80)]*80 = 8*80=640. Son iguales.
Para definir el ingreso máximo debemos hallar el vértice de la parábola invertida (que es su máximo), derivamos di/dx en el segundo intervalo:
di/dx = -0.08x + 11.2; igualo a 0:
0.08x = 11.2;
x= 11.2/0.08;
x=140; que es el número de sitios que produce el mayor ingreso.
Reemplazo en: i=-0.04x^2+11.2x;
i=-784 + 1568;
i=784; que es el ingreso máximo, corroborado con Excel.