El objeto se contrae o no?

Según la formula de contracción de Lorentz un cuerpo que viaja cerca la velocidad de la luz se contrae en dirección al movimiento. Conociendo esto,

Se sabe que un cuerpo viaja a una velocidad cercana a la luz. ¿Qué sucede con la parte del cuerpo que es perpendicular al movimiento?

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Si el objeto se mueve exclusivamente segun una dimension (x) la contracción de Lorentz se producirá sobre esta variable solamente. La parte que es perpendicular al movimiento o sea los planos del cuerpo perpendiculares al eje x mantienen sus dimensiones originales. Es clásico el ejemplo de una esfera que al acelerarase en una dirección determinada solo se aplasta en esa dirección. O sea se transforma en un elipsoide. De esta manera el volumen no se mantendra sino que disminuye con v /c tendiendo a 1. ... Como la masa también se incrementa de acuerdo al factor de Lorentz 1 / ( 1 - (v/c))^2 resulta que la densidad crece proporcionalmente.

La explicación de Diego esta construida desde el punto de vista de la mecánica clásica... no relativista como vos estas planteando.

Te amplio diciéndote que este tipo de preguntas sobre mecánica relativista la encares siempre por el foro de Física.

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Los planos perpendiculares al movimiento se alargan, por lógica tienden a hacerse más largos y anchos, puesto que el volumen del cuerpo debe mantenerse equivalente.

Pongámonos en el caso que un objeto (tren) esté yendo a una velocidad cercana a la luz, ¿si podríamos ver el encogimiento de longitud seria la del largo más no del ancho(perpendicular al cuerpo) o estoy equivocado?

Claro, es como dices. La respuesta que te di anteriormente la hice basándome en un plano perpendicular al movimiento. Te pondré un ejemplo con un cubo, para ser más claros.

Si miro el cubo, moviéndose desde la vista frontal (frente al papel) veo que la longitud del cubo se hace más corta, pero si la veo en dirección perpendicular al movimiento (plano lateral) veo que este plano se hace más largo y ancho.

La perpendicular al movimiento es en simplificada manera como nos indica la figura. Donde el vector n indica la dirección del movimiento. Si lo veo como una línea desde la posición frontal, lógico se alargaría.

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