Compra venta entre padres e hijos, impuestos y tasas

Voy a exponer mi caso.

Mis padres tienen una casa en bruto que no está terminada, en el registro la han valorado por 120.000€ ahora que yo quiero esa casa, mis padres me la venden por 60.000€, cómo hay que hacer bastantes cosas para terminarla. El caso es, ¿qué si es por donación o herencia se podría poner a nombre de mi novio (aún no estamos casados) y al mío que soy la hija?. ¿Los impuestos a pagar sería por 120.000€ o 60.000€? ¿Y cuáles sería? . ¿Se puede aplazar el pago de la casa a mis padres?