Certificado de funciones del puesto de trabajo

Escribo porque estoy teniendo algunos problemas con un certificado que tiene que expedir una empresa para la que trabajé. Resulta que estoy en un proceso de selección de un puesto de docente para una administración pública. Esta administración me pide acreditar mi experiencia al haber realizado las funciones sobre las que tengo que formar a mis alumnos. Además de la vida laboral y los contratos que tuve, me piden demostrar las funciones que realicé en tal puesto mediante certificado o descripción del puesto que desempeñé. La empresa para la que realicé tal trabajo era una entidad financiera y mi contratación fue a través de una empresa de trabajo temporal. La entidad financiera dice que no puede expedir el certificado porque ellos no me contrataron y la empresa de trabajo temporal alega que tampoco pueden certificar nada pues ellos no saben realmente las funciones que yo desempeñaba en los centros de trabajo de su cliente.

Esta documentación es decisiva para que pueda conseguir el puesto de trabajo pero no puedo acreditarla por un trámite burocrático ajeno a mí.

Mis preguntas son ¿qué responsabilidad tienen ambas empresas en la emisión de ese certificado? ¿Constituye el emisión del certificado un derecho del trabajador? ¿Cómo puedo obligarles a emitir ese certificado?