Problemas con el CONTRATO 502 y la empresa

Os pongo un poco en situación.

Este año comencé a trabajar en una empresa que ya conocía de trabajar anteriormente. En este caso entré porque una de las compañeras se iba y se suponía que yo iba a ocupar su lugar, con el mismo horario, tareas y demás, por lo que me dieron a entender que iba a ser un contrato con una duración de año y medio.

Después de cuatro meses, al no llegarme el contrato para firmarlo, me pasé por la seguridad social y para mi sorpresa tengo un contrato 502 en el que no se especifican las circunstancias. Hablo con la empresa y me dan largas y más largas, que si tengo que hablar con recursos humanos, que si con mi supervisora, etc... Al final, en mayo consigo que me den el que se supone que es mi contrato. Sorpresa otra vez. Ese contrato tenía como fecha de finalización marzo, pero no hay constancia en ningún lado de que haya finalizado el contrato y me lo hayan renovado. Vuelvo a llamar a la empresa y de nuevo me dan largas. En principio, por desconocimiento y por cansancio, dejo pasar el asunto.

En julio, me manda la seguridad social un mensaje de que me han dado de baja, dándome de alta de nuevo al día siguiente. De nuevo llamadas a la empresa y me dicen que he finalizado mi contrato pero que me vuelven a coger de nuevo con un contrato 502, del que desconozco los datos (fecha de inicio, de fin, etc). A todo esto, no me han pagado la liquidación correspondiente.

Las dudas son ¿es legal utilizar el contrato 502 para estos casos? ¿Puedo tener yo problemas? ¿Puedo hacer algo para "hacer presión" para que me den mi contrato de una vez?