¿Me pueden despedir si me niego a viajar?

Hace 15 años que empecé a trabajar en mi empresa, un grupo con 4 hospitales pero independientes entre ellos. En estos años se han incorporado 2 hospitales más fuera de mi comunidad. Mi jefa me dijo que no me podían obligar a viajar a estos hospitales. Después de mi reducción de jornada por guarda legal mi empresa me dijo que tenía que viajar. He estado viajando durante 3 años. Ahora otra compañera con el mismo puesto que yo ( ella entró a trabajar cuando se abrieron estos hospitales por lo que su contrato se lo hicieron con disponibilidad para viajar) se ha reincorporado a jornada completa después de su segundo hijo pero a ella no le obligan a viajar. Me he negado a viajar en julio porque no tengo con quien dejar a los niños. A mi compañera en ningún momento le preguntaron si ella podía viajar. ¿Me pueden despedir por negarme a viajar?. Esto no se consideraría discriminación, ¿q me obliguen a mi y a ella no? ¿Cómo puedo saber con seguridad que la empresa no me puede obligar a viajar?