Cobrar el paro habiendo trabajado en dos empresas

He estado contratado por dos empresas en los últimos año de manera paralela. En una de ellas no sumo los días suficientes para cobrar paro, pero sí en la otra. El problema es que en esta que sí cumplo los 360 días ya inicié el cobro del paro durante unos meses, quedándome pendiente dos meses y medio más, aunque su cotización era tan baja que me quedaba muy poco. En esta empresa he estado contratado los últimos 8 meses, con lo que sumando los días de ambos contratos (el último y por el que ya cobré paro al sumarme los 6 años anteriores de cotización) sí podría aspirar a los 360 y ascendiendo el pago ya que los últimos meses la cotización era más elevado.

Resulta que en el INEM no aparece este último contrato, solamente el de mayores ingresos, pero sin posibilidad de cobrar dado que no sumo en total de días en esta empresa necesarios. En este caso, no entiendo por qué no aparecen los 180 días que sí he cotizado para la otra empresa en el INEM, ¿es un error interno? ¿Puede ser que si he iniciado ya el cobro del paro los días acumulados, aún quedándome 72 acumulados por cobrar, ya no tenga derecho? ¿En esta empresa, si en total acumulo 380 pero he consumido 38 de paro, al no llegar a los 360 hoy por hoy sólo me queda cobrar el paro acumulado en la anterior demanda de empleo?