Viajar al extranjero con reducción de jornada

Tengo reducción de jornada por cuidado de hijos. Mi empresa me está presionando para viajar al extranjero, siendo incompatible con mi situación actual. ¿Cuáles son mis derechos? ¿Qué puedo hacer?. Quería saber también si la empresa tiene derecho a pedirme un cambio de horario, por situaciones puntuales de soporte a latino- ¿América? ¿Qué se puede hacer cuando constantemente sufro la presión y los comentarios de que mis condiciones no se adaptan a mi puesto?.