Qué pasa al tener luz sin contrato

Llevo un año de alquiler y creía que la luz iba incluida en el precio del contrato de alquiler porque cuando llegué a la casa ya tenía luz y yo tengo que pagar el IBI aún siendo inquilino y no propietario. Acabo de recibir una carta de Iberdrola diciendo que hay una conexión sin contrato instandome a que me ponga en contacto con la compañía urgentemente.. La carta viene a nombre del propietario del inmueble ya que no tienen constancia de quién vive en esta casa. He hablado con el propietario y me dice que yo tenía que haber hecho el contrato de la luz.. ¿Mi pregunta es si llamo a la compañía diciendo que acabo de entrar a vivir en esta casa para que no me hagan pagar todo lo consumido este año? ¿Y si la compañía puede averiguar el tiempo que yo llevo en esta casa? Me tiene un poco asustado por si tengo que pagar mucho dinero..