Calcular el desarrollo de una tolva de chapa

Ivan, debes dar alguna otra especificación (ancho, alto, etc) que gaste la menor cantidad de material, el ancho de la chapa que compres, etc. y te dejo un ejemplo de por qué es necesario esto:

Supongamos, para simplificar, que se trata directamente de un tambor (sin el cono inferior), entonces tenemos que:

$$\begin{align}&Vol = \pi r^2 h\\&Area = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2 \pi r (r+h)\\&\text{Donde el volumen es lo que necesitás (140L=0.14m^3), y el área es la cantidad de chapa a comprar}\\&Vol = 0.14m^3 = \pi r^2 h\\&\text{Y ahora, arbitrariamente elijo valores de r, para calcular h y el área (saco las unidades para no complicar las cosas, pero sabiendo que dará todo en metros)}\\&r=0.5 m \to 0.14 = \pi (0.5)^2 h \to h = 0.18m\\&\to Area = 2 \pi 0.5 (0.5 + 0.18) = 0.7222 m^2\\&r=0.2 m \to 0.14 = \pi (0.2)^2 h \to h = 1.114m\\&\to Area = 2 \pi 0.2 (0.2 + 1.114) = 1.651 m^2\\&\end{align}$$

Como ves, en ambos casos tienes el mismo volumen, pero en el segundo caso necesitás mas del doble de chapa que en el primero. 

Si es un caso 'teórico' probablemente lo que necesites son las dimensiones que hagan que para ese volumen, la cantidad de chapa sea mínima (menor costo), pero si es un caso práctico, entonces lo que te recomiendo es que averigües de que dimensiones viene la chapa que vas a usar y tomes esa medida como una de las dimensiones del tanque.

Salu2

Ampliando un poco más la respuesta, te dejo un bosquejo y las 2 expresiones que intervienen

Como ves, la expresión maneja 3 variables (radio, altura del cono, altura del cilindro) que hay que definir con algún criterio para poder obtener lo que quieres

Salu2

Hola y gracias por tu respuesta,

El ancho del cilindro debe tener 50 cms, y el angulo del cono inferior debe tener unos 60 grados con respecto a la base del cilindro para que tenga una buena caída y garantizar que hace un buen decantado. El espesor de la chapa ha de ser de 2 mm para que no haya problema de agujeros al soldar y que tenga cierta rigidez.

Es un caso práctico ya que va a usarse para construir una tolva por un soldador.

Con esos datos ya podríamos sacar la altura del recipiente, ¿las medidas del cono y su área total?

La chapa iré a comprarla cuando sepa más o menos el área que necesito ya que en el almacén de hierros me darán una hoja en función de los metros2 que necesito.

Espero sus comentarios, muchas gracias.

Ok, al ser un caso práctico, vamos a ir a lo seguro. Primero calculemos los valores de la imagen

r = 25cm (dato que pasaste)

h: Todavía no lo sabemos

a: Lo vamos a calcular con el ángulo que pasaste

tg(60°) = a / 25 entonces a = 43.3 cm

El volumen que hay en el cono es

Vcono = 1/3 PI * 0.25^2 * 0.433 = 0.028m^3 (28 litros)

Al ser un caso práctico, yo dejaría el volumen del cono de 'seguridad' y calcularía los 140L directos del cilindro, dicho esto tenemos que

Vcilindro = 140L = 0.14 m^3 = PI * r^2 * h = PI * 0.25^2 * h

h = 0.14 / (PI * 0.25^2) = 0.713...adoptaría 0.75cm por seguridad

Y ya tenemos todas las medidas.

Para el cilindro necesitás que la chapa tenga

75cm x 160cm

Y para el cono necesitás que tenga

72cm x 114cm (este valor sale del valor de 'a' y de proyectar el otro lado según el siguiente LINK).

Si seguís ese link, verás que calcula un ángulo, ese ángulo da 126° y de ahí sale la proyección

Espero que te haya servido y recuerda que si tienes que redondear, siempre lo hagas 'hacia arriba' por seguridad, en concreto suponiendo que no tienes límites, yo pediría una chapa de

1m x 3m (salvo que te hagan los cortes 'a medida')

Salu2

Muchísimas gracias.

El desarrollo del cilindro es fácil pero el de la tolva, ¿Cómo puedo hacerlo? Es decir, ¿cómo puedo dibujar el desarrollo del cono inferior para llevarlo a fabricar con las medidas en dibujo sobre papel?. 72x114 cms está claro pero es el rectángulo de chapa necesario para sacar el cono con sobrantes.

Gracias.