Infección en una muela rota

En diciembre se terminó de romper una muela. Como era puente y no estaba el dentista, tuve que esperar unos días para que me atendiera. Tras su consulta me dijo que tenía algo de infección, me lo tapó con un producto con antibiótico y me dijo que si me dolía fuerte que me tomara clamoxil. Me dolía, pero con ibuprofeno se me quitaba el dolor y estaba bien.
Me dejó estas fiestas para que pudiera comer bien, y hoy he ido y me decía si me hacía endodoncia o con una simple funda valía. Me hace radiografía y ve que los nervios están muertos. Me abre y me dice que tengo una infección muy grande, y que por eso por mucho que me pinchaba no me dolía. La propia infección ha matado el nervio.
Me lo ha tapado con antiséptico y me ha dicho que el próximo día me lo abre a ver qué tal va. Si se ha quitado la infección o ha bajado, me vuelve a poner antiséptico y a esperar. Si no se va la infección dice que hay que quitar la muela.

Mis preguntas son las siguientes:
1.- ¿El proceso que ha realizado es correcto?
2.- Al tener infección, ¿por qué no me ha mandado antibiótico? (Esto, la verdad, se me ha olvidado preguntarlo en el momento)
La verdad es que me gustaría también alguna opinión diferente para poder contrastar.