No me han dado de alta y otras irregularidades

Desde hace 6 años trabajo, por temporadas, con la misma compañía. Siempre contratos de un año, medio, ocho meses, siete, etc. En los últimos tres años, he trabajado para ellos como autónoma, después durante 7 meses con contrato, y tras tres meses en el paro, ahora vuelvo a trabajar con ellos. Siempre he desarrollado el mismo puesto. Ellos lo llaman Project Manager, como figura en mi firma de correo y tarjeta profesional, pero para que me entendáis: se dedican a crear exposiciones temporales que cambian de ciudad cada X tiempo, y yo las coordino: al equipo (becarios) de atención al cliente, el equipo de diseño, colaboradores, personal de las propias exposiciones, etc. Y, además, dirijo el departamento de comunicación y marketing.

La cosa es que en mi contrato hay muchas cosas que son "raras":

1. Figuro como auxiliar de marketing y en categoría profesional 7 (soy licenciada universitaria y mi función es superior)

2. No tengo horario de trabajo indicado

3. Tengo un contrato por obra, cuando esa obra no existe. Es decir, las exposiciones son siempre las mismas y siempre pertenecen a la compañía.

4. Indica que se rige por el Estatuto de los trabajadores, aunque según he podido saber existe un convenio propio de actividades de museos (con sueldos superiores).

5. Se han acordado pagarnos unos pluses por objetivos que no aparecen en el contrato.

6. El contrato indica que este tiene una fecha "aproximada" de fin de abril de 2017, cuando el servicio que ellos indican no finaliza hasta 2018.

En esta última temporada, comencé a trabajar el 1 de octubre. El día 16 de noviembre recibí un mensaje de la Seguridad Social, indicándome que se me había dado de alta a fecha de 9 de noviembre. Aunque yo tengo mi contrato firmado y sellado a 1 de octubre y las nóminas de octubre y noviembre.

Hablé con la empresa y les pregunté por qué no me habían dado de alta hasta entonces, y me dijeron que era por un error de la asesoría. Entonces la asesoría me hizo firmar un documento en el que indicaba que: la asesoría denunciaba en mi lugar a mi empresa, ya que había habido un error administrativo y no me habían dado de alta a día 1 de octubre. Este documento lo firmé y mi jefe lo presentó, firmado, en la Inspección de trabajo (tengo yo el original sellado por la inspección).

Este mes, acaban de darme mi nómina y en ella ahora figura como antigüedad el 9 de noviembre. Me han pagado mi sueldo como hasta ahora (1400 euros), aunque solo indica que he trabajado del día 9 al 31, con lo que mi sueldo base y otros conceptos de la nómina han variado completamente.

Mi pregunta es... ¿Es cosa mía o se trata de una serie de irregularidades denunciables? ¿La inspección de trabajo, si viene, se encargará de esclarecer todos estas irregularidades y regularizar mi situación? ¿Es legal que me despidan (he oído que así tienen pensado hacerlo) en abril de 2017, aunque la actividad para la que me han contratado continúe?