Poner a mi nombre piso heredado sobre el que pesa un embargo

Mi madre tiene una cuantiosa deuda con hacienda, por la cual consta un embargo sobre el piso en el que vive. El caso es que dicho piso, en el registro constan como propietarios mi madre y mi padre al 100%, pero mi padre falleció hace ya 36 años. Yo soy hijo único, y buscando documentación, se me declaró abintestato como único heredero de los bienes de mi padre, con lo que supongo (primera pregunta) que puedo ser propietario del 50% del piso indicado.

¿Sería recomendable ir al registro y poner a mi nombre el 50% del piso (la parte de la herencia de mi padre)?

Cuando mi madre fallezca, si el 50% del piso es mío y yo renuncio a su herencia para no heredar su deuda, de forma que su 50% iría a parar a hacienda ¿Cómo actúa hacienda en estos casos, pondría el piso a subasta? ¿Se podría negociar el comprarle a hacienda el 50% del piso?