Cómo resuelvo estos ejercicios de cálculo?
En los siguientes dos ejercicios utiliza el método de los Cascarones Cilíndricos para hallar el volumen generado al girar la región acotada por las curvas dadas alrededor el eje y.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Miguel Angel!
La formula de los cascarones cilíndricos para el volumen engendrado entre una curva y el eje X, entre x=x_1 y x_x_2 girando alrededor del eje Y es:
$$\begin{align}&V=2\pi\int_{x_1}^{x_2}x·f(x)\;dx\\&\\&1) \;V= 2\pi\int_1^2x·\frac 1x dx=2\pi\int_1^2dx=2\pi(2-1)=2\pi\\&\\&\\&\\&2) \;V=2\pi \int_1^2 x·x^2 dx = 2\pi\int_1^2x^3 dx= 2\pi \frac{x^4}4\bigg|_1^2=\\&\\&2\pi\left(4-\frac 14\right)=2\pi·\frac{16-1}{4}=\frac{15\pi}{2}\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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