Problema sobre estadística de intervalos

Los ingresos mensuales de una muestra de n pequeñas comerciantes, se tabularon una distribución de frecuencias Simétrica de 5 Intervalos de igual amplitud resultando lo siguiente:

Ingreso mínimo 125, marca de clase 4to intervalo 300. Si el 8% de los ingresos son menores que 165 y el 70% son menores de 275. Se pide construirlas intervalos de la tabla y calcular las frecuencias relativas correspondientes.

Necesito saber como se hace, necesito que me ayudes

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El extremo izquierdo será 125

Si a es la amplitud del intervalo los intervalos serían:

[125, 125+a)

[125+a, 125+2a)

[125+2a, 125+3a)

[125+3a, 125+4a)

[125+4a, 125+5a)

La marca de clase de un intervalo es el punto intermedio, se puede obtener sumando los extremos del intervalo y dividiendo por 2. Y nos dicen que la marca de clase del intervalo cuarto es 300, luego:

(125+3a + 125+4a) / 2 = 300

(250+7a) / 2 = 300

250 + 7a = 600

7a = 350

a = 350/7 = 50

Luego los intervalos son:

[125, 175)  ----> x

[175, 225)  ----> y

[225, 275)  ----> z

[275, 325)  ----> y

[325, 375)  ----> x

Y he puesto ya el valor que va en cada intervalo, como nos han dicho que es simétrica los dos últimos intervalos valen igual que los dos primeros por simetría.

Ahora vamos con los datos que nos dan

Entre 125 y 165 son el 8%

Entre 125 y 275 son el 70%

De este segundo se deduce y+x=30%

luego z = 100%-30%-30% = 40%

El primer dato yo creo que no está bien dado, deberían haber dicho el 8% de los ingresos son menores que 175 para poder calcular los valores exactos de x y y. No obstante, voy a suponer que querían decir 175, entonces

x = 8%

y = 30%-8% = 22%

Luego los intervalos y frecuencias relativas son:

[125, 175)  ---->   8%

[175, 225)  ----> 22%

[225, 275)  ----> 40%

[275, 325)  ----> 22%

[325, 375)  ---->   8%

Y eso es todo, saludos.

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