¿Qué hacer?Lee y analiza el planteamiento. Analiza el siguiente problema y de acuerdo con lo que has revisado en las unidades

¿Qué hacer?

  1. Lee y analiza el planteamiento. Analiza el siguiente problema y de acuerdo con lo que has revisado en las unidades anteriores, desarrolla y responde el planteamiento, además explicar tu solución paso a paso.

Una asociación contra el cáncer de niños se encarga de recolectar tapas de refrescos desechables con el propósito de venderlas y así obtener una cantidad de dinero extra para continuar con su labor.

Según su estadística, la ecuación que representa el número de tapas a recolectar es la siguiente f(x)= -x2 + 20x donde señala la cantidad de tapas recolectadas. Ligado a esto, la asociación ya cuenta con 12,000 tapas que ha recolectado por su cuenta.

2. Realiza el bosquejo de la gráfica que representa la ecuación y con ayuda de la gráfica responde las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es el punto máximo del número de tapas que se recolectan, así como el tiempo en el que ya no se recolecta nada? (No olvides que los resultados son en miles).

b) ¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el número de tapas que se juntaron? Y ¿Cuál sería el total de tapas en punto máximo en conjunto con lo ya obtenido por la asociación con anterioridad?

Nota: Para incluir la gráfica en tu presentación puedes usar la cámara de tu celular y tomar una fotografía. Es importante que recuerdes que la gráfica debe ser elaborada a mano mediante el proceso revisado en el tema de “Funciones” de la semana 1.

3. Obtén la ecuación de la recta secante a partir de la función derivada (de la que ya te fue dada anteriormente) y el valor de su pendiente. Luego, intégrala en la misma gráfica anterior y responde (en un audio) a la siguiente pregunta:

c) Qué relación existe entre el punto máximo alcanzado y la recta secante y su pendiente; relaciónalo con los datos obtenidos en tu actividad.

Considera que para la pendiente tendrás que usar los siguientes valores:

X1 = 12,000(tapas ya recolectadas)

Y2 = el punto máximo obtenido de tu gráfica

*NOTA*, estoy seguro de haber visto que usted contesto esta pregunta, pero no la eh encontrado

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1 Respuesta

5.848.400 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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¡Hola Diego!

Este es el problema más odioso al que me he enfrentado, el enunciado es altamente incorrecto y tuve que entenderlo y cambiarlo para que tuviera sentido.

Primero te doy el enlace al problema que ya resolví donde te vas a perder de tanto que hay: Asociación contra el cancer

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La gráfica no cambia en nada, te recomiendo la última gráfica que hice, aunque una profesora dice que la primera que hice es la buena, si es que hay un cachondeo con esta pregunta que no veas.

Solo cambian algunos resultados y es muy sencillo, donde he puesto 60 ó 16 hay que poner 12

$$\begin{align}&g(x) = \int f(x)dx=\int(-x^2+20x)dt=\\&\\&-\frac{x^3}{3}+10x^2+C\\&\\&\text{Ahora hay que calcular C para que g(0) sea 16 miles}\\&\\&g(0) = C = 12\\&\\&\text{luego la función tapas recogidas hasta el tiempo x es}\\&\\&g(x) = -\frac{x^3}{3}+10x^2+12\\&\end{align}$$

La pregunta vuelve a ser confusa, en el punto donde más tapas habrá será en el día 20, pues hasta el día 20 todos los días se consigue un número positivo de tapas. por lo tanto el máximo de las tapas obtenidas es:

$$\begin{align}&g(20) = -\frac{20^3}{3}+10·20^2+12 =\\&\\& -\frac{8000}{3}+4000+12 =\\&\\&\frac{-8000+ 3·4012}{3}=\frac{4036}{3}=\\&\\&1345.3333...\text{miles de tapas}=\\&\\&1\,345\,333\, tapas\\&\\&\\&\text{Pero se pueden referir a las tapas}\\&\text{que hay cuando se recolectan más}\\&\text{que es el día 10, entonces será}\\&\\&g(10) = -\frac{10^3}{3}+10·10^2+12 =\\&\\& -\frac{1000}{3}+1000+12 =\\&\\&\frac{-1000+ 3·1012}{3}=\frac{2036}{3}=\\&\\&678.66666....\text{ miles de tapas}=\\&\\&678\,667 \;tapas\\&\\&\text{he redondeado al alza, me gustaba más}\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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