Escriturar la casa del pueblo

Mi padre heredo la casa del pueblo. Aunque no tiene la casa escriturada a su nombre. Él tiene la escritura de su padre, realizada en 1950; el testamento, donde aparece como heredero de la casa y los recibos de ibi, agua, luz... Que él paga.
De cara a dejar la casa en herencia. ¿Debería escriturarla o simplemente registrarla a su nombre en el registro de la propiedad? Entiendo que la casa ya se escrituró y no debería escriturarla otra vez. ¿Es así?
Muy agradecido por la respuesta. Ricardo.