Baja en dos trabajos a la vez

Me encuentro en una posición un poco extraña. Estoy de baja por enfermedad común. Tengo una enfermedad crónica reumatológica que me está produciendo limitación y dolor cuando mantengo una misma postura durante un rato prolongado. Mi trabajo es de técnico de helpdesk y tengo que pasar largas jornadas delante de un PC, pero el caso es que en el momento de solicitar la baja estaba trabajando en 2 empresas al mismo tiempo (realizando el mismo tipo de trabajo, esto es, asistencia técnica a empresas), una con horario de Lunes a Viernes a jornada completa y otra con 22h (Sábado y Domingo).

Yo había solicitado la baja voluntaria para romper relación con mi empresa de fines de semana ya que había encontrado trabajo de entre semana (he compaginado los dos trabajos durante 1 mes aproximadamente). El caso es que en el trabajo de fines de semana como es horario nocturno estos dolores los puedo (torear) ya que no tengo apenas control y puedo levantarme, estirarme, deambular por la oficina, etc, pero en el trabajo de entre semana tengo que estar al pie del cañón todo el rato ya que recibo llamadas, trato tickets de avería, tengo al jefe y dueño de la empresa justo delante mío y me es imposible pasar tantas horas (8h) al día delante del PC. Ahora tengo a las 2 mútuas que son las que me pagan la baja por contingencias comunes que quieren hacerme revisión, pero realmente la que me incapacita como he dicho es el trabajo entre semana, pero solo por el hecho de que en el de fines de semana no tengo apenas control, ya que si me pasara la jornada entera igualmente delante del PC sin parar tampoco podría ejercer el trabajo.

¿Se puede coger el alta de una empresa aún ejerciendo el mismo trabajo por las circunstancias que he expuesto o no es posible?. Es posible que la baja vaya para largo y esto para mí es un follón aunque entiendo que estando de baja en las 2 económicamente me resultará más rentable, si estoy equivocado corríjanme por favor. Poniéndome en el peor de los casos en el que tuviera que alargar la baja porque no encuentro mejoría, si tuviera que pasar un tribunal médico de la S.S., ¿tendría qué pasarlo dos veces, una para cada trabajo?, ¿Podrían darte una discapacidad por trabajo habitual solo en uno de los dos, en ninguno, o en los dos?.

Por último indicar que me encuentro que me han despedido de mi empresa de jornada de Lunes a Viernes por causas objetivas de mutuo acuerdo porque necesita una persona que cubra el puesto y de la otra también estoy fuera por haber pedido yo la baja voluntaria por si sirve de ayuda. Estoy hecho un mar de dudas. Si fueran tan amables de poner un poco de luz en todo esto se lo agradecería mucho. Cualquier información complementaria que necesiten no duden en preguntármelo.