Pago de IBI sin aún no hay declaración de herederos

Tengo una duda con respecto al tema de IBI. Resulta que mi madre falleció hace ya 2 años. Ella dejó testamento, donde a mi me dejaba como heredero y a mi hermana como legítima estricta. Tras pasar casi 10 meses, mi padre presentó "demanda" contra mi hermana y contra mí, para hacer la respectiva partición de herencia. Tuvimos una comparecencia para el tema de inventario. Cuando nos citan para la siguiente comparecencia, mi padre un mes antes, fallece, como resultado el procedimiento queda archivado.

Tras la muerte de mi padre, ahora me ha tocado a mí, presentar la demanda contra mi hermana. Aún no hemos sido citados, pero en este perido, a mi me está tocando hacer frente a todos los pagos, hasta tal punto, que ya no tengo dinero ni casi para comer... Trabajo y mi sueldo es mínimo, y los poquitos ahorritos que tenía, han desaparecido. Estamos en periodo de que llegue el IBI (de hecho ya el de una casa en el campo ha llegado 1300€), pero aún quedan un par de pisos que pagar. Mi pregunta es ¿se puede suspender el IBI hasta que haya sentencia firme y firmemos la declaración de herederos? ¿Qué pasaría si yo no pago? Yo no soy aún propietario de nada, y mi situación ya es precaria... Estoy bastante agobiado por todo este lío.