Janette necesita envolver un regalo para su mamá, la caja del regalo mide el doble de ancho que de alto y es
Janette necesita envolver un regalo para su mamá, la caja del regalo mide el doble de ancho que de alto y es 10 centímetros más largo que el ancho.
Escribe la expresión algebraica que representa cada parte de la caja, así como la superficie total de la caja:
S1=
S2=
S3=
S4=
S5=
S6=
Expresión algebraica de la superficie total de la caja:
A partir de las expresiones algebraicas que realizaste, da respuesta a las siguientes preguntas:
- Si el papel con el que desea envolver el regalo tiene un perímetro de 50 centímetros, y el papel mide de ancho tres cuartas partes de largo. ¿Cuántos pliegos de papel se requerirán para poder forrar la caja? Considerando que la caja tuviera una altura de 20 centímetros.
- ¿Cuáles deberían de ser las medidas de la caja para que Janette pudiera envolver el regalo con un pliego de papel? (Largo, ancho y alto)
- Si la superficie total de la caja fuera de 1200 cm2 ¿Cuáles serían las medidas de la caja? (Largo, ancho y alto)
- ¿Cuál sería el volumen de la caja si tuviera un ancho de 35 centímetros?
- Si el volumen de la caja fuera de 900 cm3 ¿Cuáles serían las medidas de la caja?
- Explica cómo resolviste el problema
Sean largo = L, ancho = A, alto = H, las ecuaciones que tenemos son:
A = 2H, por lo tanto H = A/2
L = A + 10
Cada 'tapa' estará formada con el producto de AxL, o sea
Tapa = A*L = A*(A+10) = A^2 + 10A
Cada 'lateral' será el producto de LxH, o sea
Lateral = L*H = (A+10)*A/2 = A^2 / 2 + 5A
Cada 'frente' estará forma con el producto AxH, o sea
Frente = A*H = A * A/2 = A^2 / 2
y la superficie de la caja será 2 tapas más 2 laterales más 2 frentes, o sea
Sup = 2 (AH + AL + HL) = 2(A^2 / 2 + A(A+10) + A/2 (A+10)) = A^2 + A^2 / 2+ 20A + A^2 + 10A = 5/2 A^2 + 30A
Te dejo algunas de las respuestas, luego confirma si falta alguna otra y avisa porque son muchas preguntas
- Si la superficie total de la caja fuera de 1200 cm2 ¿Cuáles serían las medidas de la caja? (Largo, ancho y alto)
1200 = 5/2 A^2 + 30A
A = 16.7156 cm (el otro valor es negativo, y no tiene sentido)
H = A/2 = 16.7156 / 2 = 8.3578 cm
L = A + 10 = 16.7156 + 10 = 26.7156 cm
- ¿Cuál sería el volumen de la caja si tuviera un ancho de 35 centímetros?
A = 35, entonces H = 17.5 y L = 45
Vol = A*H*L = 27562.5 cm^3