Realizar estos 2 ejercicios de cónicas

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¡Hola Diego!

Si transformamos la ecuación en la ecuación canónica obtendremos muchos de los datos que piden.

$$\begin{align}&1)\\&9x^2-16y^2+144=0\\&\\&9x^2-16y^2 =-144\\&\\&16y^2-9x^2 = 144\\&\\&\frac{16y^2}{144}-\frac{9x^2}{144}=1\\&\\&\frac{4^2y^2}{12^2}-\frac{3^2x^2}{12^2}=1\\&\\&\frac{y^2}{\frac{12^2}{4^2}}- \frac{x^2}{\frac{12^2}{3^3}}=1\\&\\&\frac{y^2}{\left( \frac {12}{4} \right)^2}-\frac{x^2}{\left(\frac{12}{3}  \right)^2}=1\\&\\&\frac{y^2}{3^2}-\frac{x^2}{4^2}=1\\&\\&\text{La hipérbola admite dos ecuaciones canónicas}\\&\\&\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1\\&\\&\frac{(y-k)^2}{a^2}-\frac{(x-k)^2}{b^2}=1\\&\\&\text{Esta es del segundo tipo}\\&\\&\text{El centro es }(h,k)=(0,0)\\&\\&\text{la semidistancia focal es }\\&\\&c= \sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt 25=5\\&\\&\text{Como los focos están el el eje Y para este tipo, son:}\\&F_1=(0,-5)\\&F_2=(0,5)\\&\\&\text{los vértices estan a distancia a del centro en el eje Y en este tipo}\\&V_1=(0,-4)\\&V_2=(0,4)\\&\\&\text{La excentricidad es }\frac ca=\frac 54=1.25\\&\\&\text{Para este tipo las asíntotas tienen pendiente } \frac {-a}b\; y\; \frac ab\\&\text{Y pasan por el centro (0,0) son}\\&\\&r_1: \;y=-\frac 43 x\\&r_2:\;y=\frac 43x\end{align}$$

Y eso es todo, en cada pregunta debe ir un solo ejercicio de este tipo.  Manda otra pregunta con el otro si quieres.

Salu_dos.

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