A que distancia se encuentra del punto de partida

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¡Hola Valentina!

Un barco recorre 15 millas con rumbo S56° E, ¿y luego recorre 31 millas al S34° O. A que distancia se encuentra del punto de partida? Si desea regresar, ¿en qué dirección debe ir?

Lo primero son 15 millas yendo hacia el sur y desviándose 56º al este

Esto hace que añada 56º a los 270º que marcan el sur, luego va en dirección

270º+56º= 326º, pero está dirección se comprende mejor como

326º-360º = -34º

Luego llegará al punto

A = 15(cos(-34º), sen(-34º)) = 15(cos(34º), - sen(34º))

Luego recorre 31 millas hacia el sur pero desviandose 34º hacia el oeste, eso hace que se resten 34º a los 270º que marcan loa dirección sur

270º-34º = 236º

luego este vector de desplazamiento es

v=31(cos(236º), sen(236º))

Este angulo tiene los senos y cosenos opuestos al 236º-180º=56º

v=-31(cos(56º), sen(56º))

Sumando este vector al punto A tendremos el punto B donde ha llegado

B=15(cos(34º), - sen(34º)) - 31(cos(56º), sen(56º))

B=(15cos(34º)-31cos(56º),  -15sen(34º)-31sen(56º))

Y como esto es muy difícil de manejar creo que habrá que tomar la calculadora y ponerlo en decimal.

B = (-4.899416419,  -34.0880583)

Y la distancia al origen es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados

d= raíz(4.899416419^2 + 34.0880583^2) =34.43835072 millas

Y la direccción que debe tomar nos la dará el angulo del punto donde está. Para empezar vemos que está en el tercer cuadrante ya que tanto x como y son negativas, eso quiere decir que el arcotangente que nos de la calculadora no sirve, hay que sumarle 180º

alfa = arctg(B_y/B_x)+180º = arctg(34.0880583/4.899416419)+180º=

81.82099197º+180º = 261.820992º

Para volver debe tomar la dirección opuesta, luego hay que restarle 180º (si lo séa antes no se los sumo) luego debe ir con ángulo

81.82099197º

Y esto es ir en dirección norte desviándose

90º- 81.82099197º = 8.17900803º al este

Luego la dirección de vuelta es

rumbo N 8.17900803º E

o más bonito

rumbo N 8º 10' 44-43'' E

Y la distancia a recorrer la calculada antes 34.43835072 millas

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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no pregúntame. Y si ya esta entendido no dejes de valorar el Excelente trabajo que hemos desarrollado los dos expertos de momento.

Saludos.

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Intentare se lo mas explicito posible, espero comprendas.

Antes que nada, debes comprender que es un rumbo.

Los rumbos se miden así, desde el norte o sur, hacia el oeste o este, tal como se ve en la figura.

Estos rumbos poseen distancia y dirección.

Al ver con más detalle esto.

Puedes observar que se forma un triángulo rectángulo, el valor “A” es el valor del ángulo del rumbo, básicamente se tiene que calcular el valor “x” y “y”. Estos se calculan igual en cualquier parte de los cuadrantes, en valor absoluto sin tomar en cuenta el signo de momento.

Para x = Dist.*Seno(A)

Para y = Dist.*Coseno (A)

Pero en cada cuadrante tiene un signo diferente como te muestro en esta otra gráfica.

Luego de lo antes dicho, iniciemos con la solución de tu duda.

Primero el punto de origen lo denominare “1”, del cual el barco parte en dirección S 56 E a una distancia de 15 millas. Llamare a este punto final “2”, del cual de nuevo se mueve en dirección S 34 O a una distancia de 31 millas, quedando finalmente en el punto “3”.

Ahora de la manera en que te indique al inicio calculas las coordenadas “x” y “y” primero como valor absoluto y luego le asignas los signos según el cuadrante donde se ubique.

Ve la siguiente tabla.

Donde delta “x” y “y”, es la sumatoria de la columna “x” y la “y” correspondiente. Luego a partir de esto encuentras “Dist. 3-1” Y el valor de “Ang.”.

Estas son las formulas utilizadas para la tabla.

Y estas para la distancia y ángulo respectivamente.

De forma gráfica acá puedes ver lo que representa la delta en ambas coordenadas.

Y el ángulo encontrado.

Al final la respuesta de tu duda queda así.

¿A qué distancia se encuentra del punto de partida? R/ 34.44 millas

¿Si desea regresar en qué dirección debe ir?  R/ N 8.263 E