Problema de triangulos, encontrar algunas medidas

Si por F, B y H trazamos las alturas cada una hasta la líneas inferiores respectivas AB, GH y CE tendremos tres triángulos rectángulos semejantes, ya que todos ellos tienen el ángulo alfa en un vértice.

Entonces los lados de estos triángulos son proporcionales

$$\begin{align}&\frac{Hipotenusa}{altura}= \frac {90}{60}=\frac 32 =1.5\\&\\&\text{Con esto deducimos}\\&\\&\frac{BH}{AG}=1.5\\&\\&AG=\frac{BH}{1.5}= \frac{60cm}{1.5}=40cm\\&\\&\text{Luego la altura es:}\\&DA +AG+GC= 60+40+20 = 120cm\\&\\&\\&B)\\&\text{El triángulo que forma la altura desde CE a F}\\&\text{es semejante a los de antes ya que también}\\&\text{es rectángulo y tiene un ángulo alfa, luego}\\&\\&\frac {EF}{DC }=1.5\\&\\&EF = 1.5·DC = 1.5·120cm = 180cm\\&\\&C)\\&\text{Imagino que preguntan la longitud de CE}\\&\text{Dejamos el triángulo rectángulo de antes}\\&\text{con la altura que cae de F a CE}\\&\text{Aplicamos Pitagoras porque conocemos}\\&\text{la hipotenusa EF= 180 cm y la longitud de}\\&\text{ un cateto que es DC=120cm}\\&\\&Cateto_2=\sqrt{180^2-120^2}=\sqrt{18000}= 60 \sqrt 5cm\\&\\&\text{Y le sumamos el metro que hay en DF}\\&\\&CE = 100+60 \sqrt 5\; cm\approx 234.16408cm\end{align}$$

Y eso era todo, ojalá lo hayas entendido y te sirva.

Muchos saludos.

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