La empresa no ha firmado aun mi contrato

Llevo 5 meses trabajando en una empresa española con sede en Reino Unido (el contrato se hizo con una asesoría española pero a nombre de una empresa inglesa) y el día que empecé hace 5 meses firme un contrato indefinido con un periodo de prueba de seis meses. Las cosas no van bien porque me ha tocado uno de estos maravillosos jefes que rondan por estas tierras. Como dirían en tierras anglosajonas, puro bully! El caso es que me huelo despido antes de cumplir el periodo de prueba y pedí copia de mi contrato la semana pasada ya que no la había recibido. Bien, pues resulta que nadie la ha firmado por su parte. Ahí esta en la mesa de no se quien que hace no se que por que a no se cual se le olvido firmar. ¿Ahora qué puede ocurrir? El hecho de que no lo hayan firmado que puede suponer para mi en esta situación. ¿Puedo reclamar algo? El hecho de estar aun en periodo de prueba no me da ninguna seguridad y a pesar de que se que se le puede despedir a uno en cualquier momento, ¿entiendo qué tiene más complicaciones para ellos una vez se haya pasado este periodo... Me pregunto si el hecho de que no hayan cumplido con esta parte del tramite puede ser una ventaja para mi?