Relación de la masa con la velocidad en el Campo de Higgs

Espero estén bien.

Hace poco, con todo esto del descubrimiento de las ondas gravitacionales y el bosón de Higgs me ha surgido una duda:

Según la teoría del Campo de Higgs, una partícula gana masa al disminuir su velocidad al atravesar el campo y friccionar con los bosones. Pero, según tengo entendido, hay otra versión que afirma que un cuerpo, al incrementar su velocidad cercana a la de la Luz incrementa su masa al infinito. ¿Cómo puede ser posible que un cuerpo y/o partícula gane masa tanto al ganar como al perder velocidad?

Supongo que ando mezclando conceptos, teorías y sistemas físicos de referencia y por esto tengo esta duda. ¿Serían tan amables de aclarar este punto?