Anónimo
Cálculo de probabilidad sin reposición.
Tengo un ejercicio resuelto en el que no entiendo uno de los pasos, espero que alguien pueda echarme un cable.
El enunciado es el siguiente:
Para medir la variable X=nivel de precipitación atmosférica en una determinada región disponemos de un marco de 4 zonas climáticas de la misma cuyos niveles de precipitación son de 6,4,3 y 8 decenas de litros por metro cuadrado, siendo sus probabilidades inicialesde selección en el muestreo 1/6,1/3,1/3 y 1/6 respectivamente.
Se toma una muestra de la variable con tamaño 2 sin reposición y sin tener en cuenta el orden de colocación de sus elementos.
El espacio muestral será (6,4),(6,3),(6,8),(4,3),(4,8),(3,8)
Viene en el problema que por ejemplo
$$\begin{align}&P(6,4)=P(6)P(4/6)+P(4)P(6/4)=\frac{1}{6}\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\frac{1}{4}\end{align}$$Alguien me puede explicar ¿cómo calcula esta probabilidad? No entiendo muy bien como calucla la P(4/6) y P(6/4).
1 Respuesta
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¡Hola María!
Nos dicen que no hay reposición y que el orden no importa. Es decir que cuando nos dicen
(6,4)
Lo mismo pudo salir primero el 6 que el 4, por ello
P(6,4) = P(primero el 6 y segundo el 4) + P(primero el 4 y segundo el 6)
Analicemos por separado cada caso:
i) P(primero el 6 y después el 4)
Al principio tenemos las cuatro regiones y cada una tiene su probabilidad, entre todas suman 1 y nos han dicho que P(6) = 1/6
Después de ello quedan 3 y la suma de probabilidades ya no es 1
P(4)=1/3
P(3)=1/3
P(8) = 1/6
P(4)+P(3)+P(8) = 5/6
entonces
P(4|6)= P(4) / (5/6) = (1/3) / (5/6) = (1·6)/(3·5) = 6/15 = 2/5
Por lo tanto
P(6) · P(4|6) = (1/6)·(2/5) = 2/30= 1/15
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ii)
P(primero el 4 y después el 6)
Se hace de forma similar
P(4) = 1/3
La suma de las probabilidades de los tres que quedan es 1-1/3 = 2/3
P(6|4) = P(6)/(2/3) = (1/6) / (2/3) = (1·3) / (6·2) = 3/12 = 1/4
P(4) · P(6/4) = (1/3)·(1/4) = 1/12
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Y finalmente ya llegamos a la suma de las dos
P(6,4) = 1/15 + 1/12 = (4+5)/60 = 9/60 = 3/20
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