Cálculo de probabilidad sin reposición.

Tengo un ejercicio resuelto en el que no entiendo uno de los pasos, espero que alguien pueda echarme un cable.

El enunciado es el siguiente:

Para medir la variable X=nivel de precipitación atmosférica en una determinada región disponemos de un marco de 4 zonas climáticas de la misma cuyos niveles de precipitación son de 6,4,3 y 8 decenas de litros por metro cuadrado, siendo sus probabilidades inicialesde selección en el muestreo 1/6,1/3,1/3 y 1/6 respectivamente.

Se toma una muestra de la variable con tamaño 2 sin reposición y sin tener en cuenta el orden de colocación de sus elementos.

El espacio muestral será (6,4),(6,3),(6,8),(4,3),(4,8),(3,8)

Viene en el problema que  por ejemplo

$$\begin{align}&P(6,4)=P(6)P(4/6)+P(4)P(6/4)=\frac{1}{6}\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\frac{1}{4}\end{align}$$

Alguien me puede explicar ¿cómo calcula esta probabilidad? No entiendo muy bien como calucla la P(4/6) y P(6/4).

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1 Respuesta

5.856.875 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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¡Hola María!

Nos dicen que no hay reposición y que el orden no importa. Es decir que cuando nos dicen

(6,4)

Lo mismo pudo salir primero el 6 que el 4, por ello

P(6,4) = P(primero el 6 y segundo el 4) + P(primero el 4 y segundo el 6)

Analicemos por separado cada caso:

i) P(primero el 6 y después el 4)

Al principio tenemos las cuatro regiones y cada una tiene su probabilidad, entre todas suman 1 y nos han dicho que P(6) = 1/6

Después de ello quedan 3  y la suma de probabilidades ya no es 1

P(4)=1/3

P(3)=1/3

P(8) = 1/6

P(4)+P(3)+P(8) = 5/6

entonces

P(4|6)= P(4) / (5/6) = (1/3) / (5/6) = (1·6)/(3·5) = 6/15 = 2/5

Por lo tanto

P(6) · P(4|6) = (1/6)·(2/5) = 2/30= 1/15

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ii)

P(primero el 4 y después el 6)

Se hace de forma similar

P(4) = 1/3

La suma de las probabilidades de los tres que quedan es 1-1/3 = 2/3

P(6|4) = P(6)/(2/3) = (1/6) / (2/3) = (1·3) / (6·2) = 3/12 = 1/4

P(4) · P(6/4) = (1/3)·(1/4) = 1/12

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Y finalmente ya llegamos a la suma de las dos

P(6,4) = 1/15 + 1/12 = (4+5)/60 = 9/60 = 3/20

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