Análisis Combinatorio: En cada subconjunto de {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} con cinco elementos...
- En cada subconjunto de {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}con cinco elementos, toma el elemento mayor. ¿Cuál es la suma de todos esos elementos mayores?
- En una lotería son escogidos al azar seis números del conjunto{1,2,3,…49}, por lo que hay (49¦6) elecciones posibles. ¿Cuántas de esas elecciones tienen al menos tres números consecutivos?.
1 Respuesta
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¡Hola Carolinaboni!
1)
El 5 será el mayor si son los números 1 a 5 = 1
El 6 será el mayor en las combinaciones de los 5 menores tomadas de 4 en 4.
C(5,4) = 5
El 7 será el mayor en las combinaciones de los 6 menores tomadas de 4 en 4.
C(6,4) = C(6,2) = 6·5/2 = 13
El 8 será el mayor en las combinaciones de 7 tomadas de 4 en 4
C(7,4) = C(7,3) = 7·6·5/6 = 35
Y el 9 será el mayor en
C(8,4) = 8·7·6·5 / 24 = 70
Y el 10 será el mayor en
C(9,4) = 9·8·7·6 / 24 = 126
Entonces la suma de los elementos mayores es
5·1 + 6·5 + 7·13 + 8·35 + 9·70 + 10·126 = 2296
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2)
Este es un ejercicio complicadísimo. Yo no sé si es que no se han dado cuenta de lo difícil que es o es que habéis dado teoría específica para resolverlo. Porque si no, es facílisimo contar varias veces las mismas bolas. Ya me dirás algo.
Saludos.
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