Análisis combinatorio; uso de identidades.
- Una ruleta tiene los enteros de 1 a 25 colocados en forma aleatoria. Demuestra que, independientemente de su posición en la ruleta, existen tres de ellos adyacentes cuya suma es al menos 39.
- Determina el entero positivo n para el cual
$$\begin{align}&|sum_{i=1}^{2n}i=|sum_{i=1}^{n}i^2\end{align}$$
- Determina el entero positivo n para el cual
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Carolinaboni!
Vamos a sumarlos todos. Usaremos la fórmula de la suma de sucesiones aritméticas.
$$\begin{align}&S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\\&S_{25}=\frac{25(1+25)}{2}= 325\\&\\&\text{El promedio es }\frac{325}{25}=13\\&\end{align}$$Supongamos que todos los grupos de tres seguidas suman menos de 39, tomemos la bola de la primera posición, aparte hay 8 grupos de 3 sumando como mucho
8·38 = 304
Luego la bola de primera posición dede ser por lo menos 21
Y ahora hacemos lo mismo con la segunda posición y esta bola también debe ser al menos 21
Con lo cual entre primera y segunda ya sumarían al menos 21+22=43
Y el grupo de la primera, segunda y tercera sumaría al menos 44
Y eso es todo, hay que mandar un ejercicio por pregunta.
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