Hallar relación entre dos cilindros rectos, graficar y encontrar el valor de la relación.
Amigos del foro les envío el siguiente problema, lo cual me faltaría encontrar cual es el valor de la relación entre dos cilindros rectos y hacer su gráfica. He hecho hasta donde pude ya que nunca hice un problema de este tipo. Con la gráfica me conformo me envíen los valores para realizar la misma y como cálculo su relación.
El problema dice lo siguiente : Se tienen 2 Cilindros Rectos con radios ( por e y ), además sus alturas son .
Cilindro “A” = 1/2 y Cilindro “ B” = 1/8 respectivamente.
¿Hallar la relación ( por e y ) y Graficar. Si se sabe que la diferencia entre el Área Lateral y el Área de la base del segundo cilindro es igual al área Lateral del primero?
Bien de acuerdo a las fórmulas de áreas Lateral y Área de la base de los cilindros rectos tenemos lo siguiente:
Area Latera Cilindro “A” y “B” = 2 .π . R . H
Area Base Cilindro”A” y “B” = π . R^2
a )Área Lateral Cilindro “ B “ = 2π . X. 1/8, resolviendo queda = 1/4 π . X
b) Area de la Base del Cilindro “ B “ = π.x^2
c ) Area lateral Cilindro “A” = 2 π .y . 1/2 y esto es = π . Y
d ) Área de la base Cilindro “A” = π . Y^2
E ) Diferencia entre el área lateral del Cilindro “ B” y área de la base del cilindro “B” es igual a :
1/4 π . X - π . X^2 = 1/4 x - x^2
1 respuesta
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¡Hola HFarias!
Ya has calculado la diferencia entre lateral y base del segundo, que por cierto no tendrías que haber quitado el pi al final
$$\begin{align}&A_{(lat\;B)}-A_{(base \;B)}=\frac 14\pi x-\pi x^2\\&\\&\text{Y el área lateral del primero es}\\&\\&A_{(lat\;A)}=\pi y^2\\&\\&\text{Nos dicen que son iguales}\\&\\&\pi y^2=\frac 14\pi x-\pi x^2\\&\\&y^2=\frac{x}{4}-x^2\\&\\&\text{tanto x como y deben ser positivos}\\&\\&y=\sqrt{\frac x4-x^2}; \quad x \in [0,ls]\\&\\&\text{o de otra forma}\\&\\&y=\frac{\sqrt{x-4x^2}}{2} ;\quad x \in [0, ls]\\&\\&\text{Calculamos el límite superior}\\&\\&x-4x^2\ge0\\&x(1-4x)\ge0\\&\\&\text{como }x\ge 0 \implies 1-4x\ge0\\&\\&4x\le 1\\&\\&x\le \frac 14\\&\\&\text{Luego en definitiva es:}\\&\\&x \in \left[0, \frac 14\right];\qquad y=\frac{\sqrt{x-4x^2}}{2}\end{align}$$Y esta es la gráfica:
Como se puede ver es una semicircunferencia. Claro, lo podía haber deducido sencillamente.
$$\begin{align}&y^2=\frac{x}{4}-x^2\\&\\&x^2+y^2+\frac x4=0\\&\\&\left(x+\frac 18\right)^2-\left(\frac 18\right)^2+y^2=0\\&\\&\left(x+\frac 18\right)^2+y^2=\left(\frac 18\right)^2\\&\end{align}$$Que es la ecuación ordinaria de una circunferencia de centro (0,1/8) y radio 1/8, lo mismo exactamente que vemos en la gráfica.
Y eso es todo, saludos.
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