Resolver las siguientes ecuaciones cuadrataicas por formua general
Buenos días amigos de todo expertos epero me ayuden coneste problema
2 respuestas
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¡Hola Albert!
$$\begin{align}&1)\\&\\&12x^2+5x=2\\&\\&\text{todo a la izquierda}\\&\\&12x^2+5x-2=0\\&\\&\text{Usamos la fórmula }x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2}\\&\\&x=\frac{-5\pm \sqrt{25+96}}{24}=\frac{-5\pm \sqrt{121}}{24}=\\&\\&\frac{-5\pm 11}{24}=-\frac{16}{24}\;y\;\frac 6{24}=-\frac 23\;y \;\frac 14\\&\\&------------------\\&\\&2)\\&\\&6+31x=30x^2\\&\\&\text{Esta vez todo a la derecha}\\&\\&30x^2-31x-6=0\\&\\&x=\frac{31\pm \sqrt{31^2+4·6·30}}{60}=\\&\\&\frac{31\pm \sqrt{961+720}}{60}=\\&\\&\frac{31\pm \sqrt{1681}}{60}=\\&\\&\frac{31\pm 41}{60}=-\frac{10}{60}\;y \;\frac{72}{60}=-\frac{1}{6}\;y\;\frac 65\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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No se si conocés la expresión general para resolver ecuaciones cuadráticas que dice:
$$\begin{align}&ax^2 + bx + c=0\\&x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align}$$Me está andando mal el editor de ecuaciones así que voy a seguir escribiendo acá :(
1) 12x^2 + 5x = 2
Hay que igualar a cero para tener la expresión que necesitamos
12x^2 + 5x - 2 = 0
y acá tenemos que
a = 12
b = 5
c = -2
Por lo tanto las soluciones son
x_1 = (-5 + sqrt(5^2 - 4 * 12 * (-2))) / 2 * 12
x_2 = (-5 - sqrt(5^2 - 4 * 12 * (-2))) / 2 * 12
Resolviendo
x_1 = (-5 + sqrt(121)) / 24
x_2 = (-5 - sqrt(121)) / 24
Sigo
x_1 = (-5 + 11) / 24
x_2 = (-5 - 11) / 24
De donde se deduce
x_1 = 6/24 = 1/4
x_2 = -16 / 24 = - 2/3
El segundo voy a ir un poco más rápido
6 + 31x = 30x^2
-30x^2 + 31x + 6 = 0
x_1 = (-31 + sqrt(31^2 - 4 * (-30) * 6)) / (-30 * 2)
x_2 = (-31 - sqrt(31^2 - 4 * (-30) * 6)) / (-30 * 2)
x_1 = (-31 + sqrt(1681)) / (-60)
x_2 = (-31 - sqrt(1681)) / (-60)
x_1 = (-31 + 41) / (-60)
x_2 = (-31 - 41) / (-60)
x_1 = 10 / (-60) = -1/6
x_2 = -72 / (-60) = 6/5