Calculo de tangente de 36 a partir seno y coseno de 36

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¡Hola Juana!

Ya me tiene un poco cansado el profesor este y su empeño con el número aúreo y los senos y cosenos de 36, 72 y 54.

¿Tú sabes si hemos calculado el seno o coseno de 36 en alguna pregunta? Es que no se puede ir haciendo eso mismo todos los días. Si la encuentras escribe el enlace.

Saludos.

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Y si no es el de 36 sirven los de 54 ya que por ser ángulos complementarios simplemente ntercambian el seno con el coseno.

Saludos.

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Cos 36 es 1+raíz cuadrada de 5 y todo dividido por 4 

  Famoso número áureo dividido por dos

Pues entonces calcularemos primero sen(36º)

$$\begin{align}&Como  \\&sen^2x+\cos^2x=1\\&tenemos\\&senx=\sqrt{1-\cos^2x}\\&\\&sen 36º=\sqrt{1-\left(\frac {1+\sqrt 5}4  \right)^2}=\\&\\&\sqrt{1-\frac{1+2 \sqrt 5+5}{16}}= \sqrt{\frac{16-6-2 \sqrt 5}{16}}=\\&\\&\frac{\sqrt{10-2 \sqrt 5}}{4}\\&\\&Luego\\&\\&tg 36º=\frac{sen 36º}{\cos 36º}=\frac{\frac{\sqrt{10-2 \sqrt 5}}{4}}{\frac{1+\sqrt 5}{4}}=\\&\\&\frac{\sqrt{10-2 \sqrt 5}}{1+\sqrt 5}=\frac{\sqrt{10-2 \sqrt 5}}{1+\sqrt 5}·\frac{\sqrt 5 -1}{\sqrt 5-1}=\\&\\&\frac{\sqrt{(10-2 \sqrt 5)(\sqrt 5-1)^2}}{5-1}=\\&\\&\frac{\sqrt{(10-2 \sqrt 5)(5 - 2 \sqrt 5+1)}}{5-1}=\\&\\&\frac{\sqrt{(10-2 \sqrt 5)(6 - 2 \sqrt 5)}}{4}=\\&\\&\frac{\sqrt{60-20 \sqrt 5-12 \sqrt 5+20}}{4}=\\&\\&\frac{\sqrt{80-32 \sqrt 5}}{4}=\frac{4 \sqrt{5-2 \sqrt 5}}{4}=\\&\\&\sqrt{5-2 \sqrt 5}\\&\\&\text{Y es imprescindible probarlo con la calculadora}\\&\sqrt{5-2 \sqrt 5}\approx 0.7265442528\\&tg36º=0.726542528\\&\\&\text{¡Esta bien!}\end{align}$$

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