Calcular el valor de una integral definida
El valor de la integral indefinida
Si deseamos obtener su valor definida en el intervalo (5, 10), cual seria el resultado ¿por qué?
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Por el segundo teorema fundamental del cálculo:
Si f(x) es una función continua en [a, b] y F(x) es una función primitiva de f(x), es decir, F'(x)=f(x), entonces la integral definida entre a y b de f(x) es F(b)-F(a)
$$\begin{align}&f(x) \text { continua en [a,b] y F'(x)=f(x)}\implies\\&\\&\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)\\&\\&\text{Tenemos }\\&f(x) = 2x\\&\text{que es continua en [5, 10]}\\&\\&\text{una primitiva de 2x, da igual cual sea es}\\&F(x)=x^2\\&\\&\text {entonces}\\&\\&\int_5^{10} 2x\;dx = F(10)-F(5)= \\&\\&10^2-5^2=100-25 = 75\\&\\&\end{align}$$Luego la respuesta es la a)
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