Demostración de continuidad en funciones

Demostrar que f(x) es continua en x0 si y sólo si

$$\begin{align}&\lim_{h \to \ 0} [f(x_0 + h)- f(x_o)]=0\end{align}$$

Dada la función

$$\begin{align}&f(x)=x^3-4x+4\end{align}$$

, demostrar que existe c  pertenece a  [-3,0] tal que f(c)=0