Ejercicio de calculo,contestar la siguiente integral
Resolver la integral mostrada en la siguiente imagen, el inciso a)
2 respuestas
Se trata de una integral de tipo logaritmo neperiano, recordamos que si tenemos la siguiente función:
$$\begin{align}&f(x)=ln[g(x)]\end{align}$$Su derivada es:
$$\begin{align}&f'(x)=\frac{g'(x)}{g(x)}\end{align}$$Además, la integración es la operación opuesta a derivar, en la integral del enunciado tienes:
$$\begin{align}&g(x)=2x^2-6\\\\&g'(x)=4x\\\\&\int \frac{g'(x)}{g(x)}dx=\int \frac{4x}{2x^2-6}dx\end{align}$$Por tanto es una integral inmediata de tipo logaritmo y se resuelve:
$$\begin{align}&\int \frac{4x}{2x^2-6}dx=ln\;(2x^2-6)+C\end{align}$$
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¡Hola Andrea!
Siempre que se puede se simplifica lo de dentro antes de integrar.
$$\begin{align}&\int \frac{4x }{2x^2-6}dx=\int \frac{2x}{x^2-3}dx=\\&\\&\text{Nos fijamos que el numerador es la derivada}\\&\text{del denominador. Y recordamos que la derivada}\\&\text{del logaritmo neperiano de una fúncion es}\\&\\&(ln\,u)' = \frac{u'}{u}\\&\\&\text{Luego si llamamos }u=x^2-3\\&\text{lo que tenemos es la derivada de }ln \,u\\&\\&=ln(x^2-3)+C\end{align}$$:
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Bueno veo que te han dado otra respuesta y a lo mejor te parece que alguna está mal porque son distintas. Están bien las dos, ten en cuenta que el otro ha dicho que es
ln(2x^2 - 6)+C = ln (2(x^2-3)) + C = ln2+ln(x^2-3) + C =
Y todas las constantes se pueden meter en el contenedor C
= ln(x^2 - 3) + C
Y ahora los dos tenemos la misma respuesta.