Puedo obtener la propiedad de un piso?

Los hermanos de mi abuelo paterno residían en un piso de su propiedad. Hace años que fallecieron sin dejar testamento y los tres eran solteros, con lo que sus sobrinos serían los herederos de dicho piso. Desde el año 2001 los sobrinos dejaron de hacerse cargo de las cuotas de Comunidad y del pago de la Contribución, y avisada por el Presidente de la Comunidad de que o se pagaban las cuotas o nos demandarían, yo fui quien me hice cargo de pagar dichos atrasos y de todos los gastos que desde entonces se han originado, (incluyendo la instalación de un ascensor en el edificio).

Además de mi padre (fallecido) y de su hermano, hay otros tres herederos a quienes no conozco y que nunca se han preocupado de nada acerca del piso. Desde el año 2005 me he instalado en la vivienda, con el consentimiento de mi tío y mis hermanos; (todos ellos dispuestos a renunciar a su parte en mi favor)

Mi pregunta es que si al ser la única de los herederos que hace frente a los pagos, hay alguna posibilidad de obtener la propiedad del piso.