¿No entiendo que quiere decir este enunciado de álgebra?

Hallar los ángulos que forman los vectores dados con los semiejes coordenados
Positivos.
a) (1,−1) , (−1,√3) y (1, 2) en R2.
b) (1, 0,−1) , (0, 2, 0) y (1,−1, 2) en R3.

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5.857.225 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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¡Hola Matías!

Haré los de R2, si quieres los de R3 mándalos en otra pregunta.

El semieje positivo X es el que va desde (0,0) hacia la derecha,

El semieje positivo Y es el que va desde (0,) hacia arriba. Los ángulos son positivos si haces el recorrido al revés del reloj y negativo en caso contrario.

Lo que tienes que hacer es dibujar los puntos en el plano. Trazar el segmento desde (0,0) al punto y ver cuál es el ángulo.

A1)

Por ejemplo ( 1,-1) está abajo a la derecha (cuarto cuadrante) y corta los ejes en diagonal con 45º

Para ir desde el semieje X por el camino largo darías 315º o si lo haces por el corto -45º. Y desde el semieje Y por el camino largo son 225º o por el corto -135º

A2)

Este punto está a la izquierda arriba. Si lo dividimos por dos tenemos

(-1/2, (√3)/2) esto el segundo cuadrante se corresponde con el coseno y seno de 120º

Luego con OX+ tiene 120º y con OY+ tiene 30º

A3)

(1, 2)

Está en el primer cuadrante. Que yo sepa este no es ángulo inmediato. LO que haremos será calcularlo con la calculadora. Para ello calculamos la tangente del ángulo que será

tg(alfa) = 2/1 = 2

Y hallamos la tg^-1(2) = 63.43494882º

Eso es el ángulo con el eje X

Con el eje Y si lo hacemos por camino largo es

360º + 63.43494882º - 90º = 333.43494882º

y si lo hacemos por el corto es

63.43494882º - 90º = -26.5650518.

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