Hallar dominio y rango de: y = 3x+2 / 6

Para esto tenés que saber:

• Los polinomios son continuos en todos los reales
• El cociente de polinomios es continuo en todo los reales excepto donde el denominador se anule (valga cero)
• Las constantes son polinomios de grado 0

Con esto en mente el dominio lo podés resolver de dos maneras

a) Como cociente de polinomios: el denominador es el polinomio "6" que no se anula por lo tanto toda la expresión es continua

b) Como un solo polinomio, haciendo distributiva del 6 tenemos que

y = (3x + 2) / 6 es equivalente a

y = x / 2 + 1/3

Que tenemos un solo polinomio y por lo tanto es continuo

Por lo visto antes, sabemos que el dominio son todos los reales

Rango: Los polinomios de grado impar tienen como rango todos los reales, pero si no puedes usar esto entonces veamos que

1. Límite cuando x tiende a menos infinito es menos infinito

2. Límite cuando x tiende a mas infinito es mas infinito

Además es continúa (por lo que vimos antes), así que el rango nuevamente son todos los reales.

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¡Hola Sararozo!

El dominio es todo R ya que las funciones que son cociente de polinomios están definidas en todo R salvo en los puntos donde el denominador se hace 0, y en este caso el denominador es 6 que nunca es 0.

Dom f = R

El rango también es todo R, fijate que la función es una recta inclinada que empieza por la izquierda en -infinito y crece hasta infinito. Y es una función continua, por lo tanto toma todos los valores posibles entre -infinito e infinito que eso es R.

Rango f = R

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